Densité en temps petit d’une diffusion de Langevin quadratique plane

par M. Jacques Franchi (Université de Strasbourg)

mercredi 4 juil. 2018, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

318 (IMB)

Résumé : L’asymptotique pour t —> 0 de la densité p_t(x,x’) d’une diffusion est plutôt bien connue dans les cadres elliptique et sous-elliptique (sous-riemannien), mais pas du tout dans le cadre strictement hypoelliptique, dont un exemple de base est une diffusion de Langevin (non plane). Le cas non gaussien le plus simple est celui de X_t := ( B_t , \int_0^t B_s^2 ds ), où B_t est brownien réel. Pour cet exemple, les asymptotiques pour t —> 0 de la densité p_t(0,(w,y)) et de p_t(0,(w,ty)) sont calculées (le cas particulier w=0 inclus). On trouve un comportement différent des cas sous-elliptiques ou Langevin plat (gaussien).