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Séminaire Logique mathématique ICJ

Groupes petits définissables dans les paires denses de corps réellement clos.

by Amador Martin-Pizarro (Universität Freiburg)

jeudi 24 mai 2018 de au (Europe/Paris)
at Salle 112 Bât Braconnier
Description
La théorie des paires denses de corps réellement clos, considérée par Robinson et van den Dries, est complète, avec un modèle le corps ordonné avec un prédicat P pour les réels algébriques, mais n’est plus o-minimale, puisque le prédicat est définissable mais ne contient pas d'ouvert non-vide. Van den Dries a en revanche montré une élimination de quantificateurs relative, ainsi qu’une description complète d’ouverts unaires définissables dans la paire. Eleftheriou-Günaydin-Hierononimy montrent que la loi d’un groupe définissable dans la paire est semi-algébrique, modulo un ensemble petit, c’est-à-dire, un ensemble contenu dans l’image des P-points par une fonction semi-algébrique. En travail en commun avec Elias Baro nous allons considérer le cas opposé et utiliser des idées de Hrushovski et Pillay pour donner une caractérisation des groupes petits définissables dans la paire.