Tenseurs symétriques positifs à divergence nulle. Applications en dynamique des fluides

par Denis Serre (UMPA, École Normale Supérieure de Lyon)

mardi 6 févr. 2018, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko Du Cloux (ICJ, Université Claude Bernard Lyon 1)

De nombreux modèles physiques mettent en jeu des champs de matrices symétriques, dont chaque ligne (un champ de vecteurs) est à divergence nulle. Lorsque ces matrices sont positives, on établi un gain d'intégrabilité pour le déterminant. Ce résultat est d'une certaine manière dual de l'existence de solutions de l'équation de Monge-Ampère. Il généralise l'inégalité fonctionnelle de Gagliardo. En géométrie, il permet de retrouver l'inégalité isopérimétrique ainsi que son cas d'égalité. En dynamique des gaz (équations d'Euler, de Boltzmann ou de Vlasov), il implique une nouvelle estimation fondamentale, en termes d'une intégrale en espace-temps.