by
MrRené Cori(Institut de Mathématiques de Jussieu)
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Europe/Paris
Salle de conférence XLIM (XLIM)
Salle de conférence XLIM
XLIM
123 avenue Albert Thomas
87060 Limoges cedex
Description
Nous savons tous qu'il y a en mathématiques des propositions que l'on ne peut ni démontrer ni réfuter, comme par exemple l'axiome du choix ou l'hypothèse du continu. On entend aussi parler parfois de propositions « vraies » mais « non démontrables ».
Qu'est-ce que tout cela signifie au juste ? Et l'existence de telles propositions est-elle inévitable ?
La notion de « modèle de la théorie des ensembles » aide à y voir plus clair.
Bien entendu il faut aussi préciser ce que veut dire « démontrer » !
Partant de considérations élémentaires sur les groupes, nous expliquerons ce qu'est une théorie complète et pourquoi les mathématiques sont irrémédiablement incomplètes.