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v3.2.9
Titre : Déformations et contractions d'algèbres de Lie
Résumé : Les algèbres de Lie de dimension fixée peuvent être représentées par des tenseurs de structure, c'est à dire des familles de coefficients de structure qui doivent vérifier certaines équations traduisant l'antisymétrie et l'identité de Jacobi.
L'ensemble des tenseurs de structure forme une variété algébrique, éventuellement lisse ou analytique. A partir de cette variété, on peut définir des notions de déformation et de contraction (ou dégénérescence) d'algèbres de Lie, qui sont des constructions inverses l'une de l'autre.
Dans cet exposé, nous allons définir ces deux notions, donner quelques propriétés géométriques de la variété des tenseurs de structure et nous finirons par donner des exemples classiques de contractions d'algèbres de Lie: les contractions Inönü-Wigner.