De la cohomologie des variétés de Shimura à la théorie de Morse discrète

par Sophie MOREL (Princeton)

lundi 26 févr. 2018, 16:15 → 17:15 Europe/Paris

Fokko du Cloux (UCBL-Braconnier)

Si on a un graphe tracé sur la surface d'une sphère (de dimension 2), la formule d'Euler dit que S+F-A=2, où S est le nombre de sommets, F le nombre de faces et A le nombre d'arêtes. En langage moderne, ceci signifie que la caractéristique d'Euler-Poincaré de la sphère est 2. Cette théorie se généralise en dimension supérieure, pour des espaces pavés par des simplexes de dimension n. Via la théorie des complexes simpliciaux (des objets combinatoires décrivant de tels pavages), elle permet de réinterpréter des identités a priori entièrement combinatoires de manière topologique. Je parlerai aussi des outils qui sont utilisés pour calculer la caractéristique d'Euler-Poincaré, en particulier les fonctions de Morse discrètes.