Sous groupes dénombrables denses du groupe d’isométries de la sphère d’Urysohn

par François Le Maître (Paris 7)

jeudi 28 sept. 2017, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

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Étant donné un groupe dénombrable, il est naturel de se demander s’il possède des actions dont la dynamique est « la plus riche possible ». Par exemple, on peut se demander s’il admet des actions hautement transitives, c’est à dire telles que tout n-uplet de points distincts peut être envoyé sur tout autre n uplet de points distincts.

On s’intéresse ici à une version métrique de cette question, que l’on formulera en terme de densité dans le groupe d’isométries de la sphère d’Urysohn. J’expliquerai pourquoi tout produit libre de groupes dénombrables infinis se représente comme sous groupe dense du groupe d’isométries de la sphère d'Urysohn. Si le temps le permet, j’évoquerai le cas des produits amalgamés sur un sous-groupe fini. Il s’agit d’un travail en commun avec Pierre Fima, Soyoung Moon et Yves Stalder.