Les personnes qui possèdent un compte PLM-Mathrice sont invités à l'utiliser.
Séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles

Construction de l'arbre de SL_2 et introductions aux techniques immobilières

by Auguste HEBERT (Institut Camille Jordan - Université Jean Monnet)

lundi 2 octobre 2017 de au (Europe/Paris)
at FST - UJM ( Salle des séminaires C 112 )
23 rue du Docteur Paul Michelon 42000 SAINT-ETIENNE
Description

Résumé : Dans les années 70, Bruhat et Tits ont introduits les immeubles de Bruhat-Tits afin d'étudier certains groupes importants en arithmétique. Nous expliquerons la construction d'un cas particulier de ces immeubles : l'arbre de SL_2(F), où F est un corps local (il ne sera pas important de savoir ce qu'est un corps local). Nous montrerons comment ce groupe agit sur cet arbre et quels genres de résultats on peut en déduire. Nous essaierons ensuite de donner une intuition de ce qu'est un immeuble.

Les prérequis sont : Avoir une vague intuition de ce qu'est un isomorphisme, savoir ce qu'est un corps, Z/pZ, une série formelle à coefficients dans Z/pZ (éventuellement savoir ce qu'est un polynôme suffit), un groupe, un sous-groupe, un quotient de groupes,  SL_2, un espace vectoriel sur un corps quelconque,  une base d'un espace vectoriel de dimension finie, une relation d'équivalence, un ensemble quotienté par une relation d'équivalence, une distance.