Calcul pseudodifférentiel versus groupoïde tangent

• Georges Skandalis (Université Paris Diderot)

Room: Salle 3106 Pour emprunter le langage de Saad. On se propose d’arbitrer un match entre des idées d’analyse, représentées par le calcul pseudodifférentiel sur un groupoïde, et des idées géométriques défendues ici par le groupoïde tangent (ou adiabatique).

Cohomologie et nombres de Betti $L^2$ pour les groupes quantiques discrets, les sous-facteurs et les $C^{\ast }$-catégories tensorielles rigides

• Stefaan Vaes (KU Leuven)

Room: 3106 À la fois les groupes quantiques discrets, les invariants standards des sous-facteurs et les $C^{\ast }$-catégories tensorielles rigides peuvent être vus comme des variantes quantiques d'un groupe discret. Dans cet exposé je présenterai des travaux en commun avec Shlyakhtenko et Popa, et avec Kyed, Raum et Valvekens, dans lesquels nous introduisons une théorie générale de (co)homologie pour ces structures quantiques, une définition de leurs nombres de Betti L^2 et des calculs dans plusieurs exemples concrets.

Quelques remarques au sujet des actions moyennables (à la Greenleaf)

• Claire Anantharaman (Université d'Orléans)

Room: 3106 Au sujet de ces actions, je décrirai deux questions restées longtemps ouvertes et résolues assez récemment. Puis, j’étudierai le comportement des actions moyennables qui préservent une métrique localement finie.

I-factorial Galois objects and operator algebraic quantization of Borel subgroups

• Kenny de Commer (VUB (Vrije Universiteit Brussel))

Room: 3106 We introduce a notion of I-factorial Galois object, consisting of a type I factor N with an ergodic, integrable action by a locally compact quantum group such that the crossed product is also a type I factor. We show that this naturally leads to the structure of I-factorial Galois object on N also for the dual locally compact quantum group, and that this correspondence is involutive. As an example, we construct a I-factorial Galois object for the Cartesian product of a q-deformed compact semisimple Lie group K with its weight lattice. We show that the associated dual I-factorial Galois object is closely related to an operator algebraic q-deformation of the Borel subgroup B of the complexification G of K, where B is considered as a locally compact group.

Limites de $G$-espaces propres

• Jean Renault (Université d'Orléans)

Room: 3106 A l'aide du système de mesures de probabilité construit par Cho-Ho Chu et Xin Li sur tout groupoïde mesuré moyennable, on montre que, pour tout groupoïde mesuré $G$, tout $G$-espace moyennable est limite, dans un sens qu'on précisera, d'une suite de $G$-espaces propres.

Traces régularisées d'opérateurs géométriques: Un autre point de vue sur le rééchelonnement de Getzler

• Sylvie Paycha (Université de Potsdam, Allemagne.)

Room: 3106, 2222 Inspirés par la théorie des invariants de Gilkey, le procédé de rééchelonnement de Getzler et l'approche de Scott au calcul de l'indice par le biais de résidus de Wodzicki, nous identifions une classe d'opérateurs géometriques parmi les opérateurs pseudodifférentiels, auxquels est associé un degré de rééchelonnement. Ce degré est alors utilisé pour exprimer des traces régularisées de limites d'opérateurs géometriques rééchelonnés en terme de limites de résidus de Wodzicki. Dans le cadre de la théorie de l'indice, cette approche appliquée à la puissance complexe du carré d'un opérateur de Dirac revient à exprimer l'indice en terme du résidu d'un opérateur obtenu par limite d'opérateurs rééchelonnés à la Getzler. Cette présentation repose sur un travail en cours avec Georges Habib.

Contre-exemples à l’OAPp pour les facteurs de type III

• Michel Hilsum (Université Paris Diderot)

Room: 3106, 2222 Les travaux de Lafforgue-De la Salle ont mis en évidence pour la première fois des algèbres de von Neumann finies qui ne vérifient pas l’hypothèse OAPp. A partir de ces résultats, nous construisons des facteurs de type III qui ne ne la vérifient pas non plus.

Propagation, K-théorie et conjecture de Novikov

• Hervé Oyono-Oyono (Université de Lorraine)

Room: 3106, 2222 Dans ce travail en collaboration avec Guoliang Yu, nous définissons pour une famille d’espaces métriques finies des estimations quantitatives pour les applications d’assemblages. Nous relions ces estimations à la conjecture de Novikov. En application, nous donnons une preuve de la conjecture de Novikov pour les groupes à complexité de décomposition finie.