Comme le titre ne l'indique pas, on s'intéressera dans cet exposé à des courbes algébriques aléatoires sur la sphère, et à des généralisations naturelles de ces objets. J'évoquerai des résultats portant sur la moyenne et la variance de la longueur de ces courbes. Le résultat de variance fait apparaître un problème inattendu : montrer qu'une certaine constante universelle que l'on sait positive est en fait strictement positive. La solution est plus complexe qu'on ne s'y attendrait et utilise des objets appelés chaos de Wiener, que je présenterai.
