François Charles (CNRS - Université Rennes I)
Courbes rationnelles sur les surfaces K3
Dans la classification des surfaces projectives, les surfaces K3 jouent un rôle intermédiaire du point de vue de la géométrie différentielle. De fibré canonique trivial, elles ont un comportement qui se situe entre celui des surfaces reglées et celui des surfaces de type général.
Dans cet exposé, on discutera d'une des manifestations de cette situation.
Si les surfaces réglées sont par définition couvertes par des courbes rationnelles, et si les surfaces de type général n'en contiennent qu'un nombre fini, on conjecture qu'une surface K3 contient toujours une infinité dénombrable de courbes rationnelles. On donnera plusieurs résultats dans cette direction, et l'on essaiera de montrer, en suivant des travaux récents de plusieurs auteurs, comment la caractéristique positive peut entrer en jeu. Ce sera l'occasion d'aborder quelques aspects plus généraux de la géométrie et de l'arithmétique de ces surfaces.