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Première séance du GdT Algebres Amassées et Applications AAA-2017.
Cette annee nos interets sont à la rencontre de la géométrie avec l'algèbre et en particulier les structures d'algèbres amassées sur les espaces de Teichmüller. L'espace de Teichmüller T(S) d'une surface topologique S est un espace des structures complexes sur S modulo homeomorphismes isotopes a une identite. Grace au theoreme d'uniformisation de Poincare on peut l'identifier avec l'espace de representations du groupe fondamentale dans le groupe PSL(2,R), a conjugaison pres.
Les groupes Fuchsiens sont les sous-groupes discrets de PSL(2,R). Le groupe PSL(2,R) peut etre vu comme le groupe d'isometries du plan hyperbolique (ou le groupe de transformations conformes du disque unitaire ou de demi-plan). Par consequence un groupe Fuchsien agit sur ses espaces. Par ailleurs les groupes Fuchsiens peuvent etre utilises pour creer des modeles de surfaces de Riemann. Les groupes Fuchsiens sont pour la geometrie hyperbolique ceux que les groupes cristallographiques sont pour la geometrie euclidienne.
L'expose sur les groupes Fuchsiens est introductif.