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v3.2.9
Dans cet exposé, on considère un groupe G définissablement connexe et définissable dans une structure o-minimale quelconque M. D'un côté, si G est sans centre, un théorème bien connu de Peterzil, Pillay et Starchenko montre que G est un produit direct de groupes simples semi-algébriques sur des corps réels clos. D'un autre côté, si M est une expansion d'un corps réel clos R, un théorème d'Otero, Peterzil et Pillay dit que G/Z(G) est définissablement linéaire sur R. L'objet de cet exposé est de montrer comment on peut unifier ces deux résultats. Certaines idées venant de la théories des groupes de rang de Morley fini sont utilisées. En outre, ce résultat permet de généraliser la décomposition de Lévi donnée par Conversano et Pillay dans le cas où M est une expansion d'un corps réel clos, au cas où M est arbitraire.