Valeurs extrêmes spatialisées: comment construire un modèle englobant la dépendance asymptotique et l'indépendance asymptotique?
par
Thomas OPITZ(INRA Avignon, unité "Biostatistics and Spatial Processes")
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Europe/Paris
Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier)
Fokko du Cloux
Bâtiment Braconnier
Description
La théorie des valeurs extrêmes spatiales propose des outils statistiques pour caractériser, modéliser et prédire la fréquence et l'ampleur de phénomènes extrêmes tels que les tempêtes de vent, les pluies torrentielles ou les vagues de chaleur ou de froid. Je rappellerai brièvement cette théorie et les lois asymptotiques qui en découlent. En particulier, les processus limites max-stables, obtenus pour des observations de maxima, sont des modèles bien adaptés à capter la dépendance asymptotique, caractérisée par la co-occurrence de très fortes valeurs sur les sites proches en cas d'un événement extrême.
Or, dans beaucoup de cas, l'exploration empirique de la dépendance spatiale extrémale des variables climatiques suggère que l'hypothèse de dépendance asymptotique est pour le moins contestable. Cette observation se manifeste dans une étendue spatiale des valeurs les plus fortes qui devient de plus en plus confinée pour les phénomènes les plus rares. C'est sur ce fond que nous explorerons ici des modèles de type mélange d’échelle gaussien („Gaussian scale mixtures“), capables de mieux capter l'indépendance asymptotique que les modèles asymptotiques classiques. En emboîtant une variable aléatoire positive pour la variance d’un champs gaussien, il est possible d'obtenir les deux régimes de dépendance asymptotique et d’indépendance asymptotique. Je présenterai un nouveau modèle de copule spatiale basé sur une loi pour la variance aléatoire dont les deux paramètres caractérisent la force de dépendance extrémale. Ensuite, j’expliquerai l’ajustement de ce modèle aux dépassements d'un seuil élevé fixé par une approche de maximum de vraisemblance censurée. Un exemple d’utilisation de ce modèle sera présenté pour un jeu de données de vitesses du vent mesurées dans le Pacifique Nord-Ouest, USA.
