Grandes déviations en cascade (de Mandelbrot)

par Pierre Petit

mardi 10 nov. 2026, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle de séminaires IRMA

Les cascades multiplicatives sont des mesures fractales aléatoires introduites par Mandelbrot pour modéliser les phénomènes de turbulence. Ces mesures sont paramétrées par une variable aléatoire positive W et par un entier r, et sont définies sur la frontière de l'arbre r-aire. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement limite de la cascade lorsque r tend vers l'infini, et en particulier aux grandes déviations. Quand la queue de W est légère (à décroissance surexponentielle), les déviations s'expliquent par des déviations dans le premier niveau de l'arbre. Ce n'est plus le cas lorsque W a une queue plus lourde ((sous-)exponentielle) : les déviations s'expliquent alors par des déviations le long d'une épine de longueur finie dans l'arbre et la fonction de taux s'obtient par récurrence.