La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l'ensemble des réalisations du type, est ou bien triviale (acl(A)=\bigcup_{a in A} acl(a)) ; ou bien non-triviale et modulaire (grosso modo pas plus de structure qu'un espace vectoriel) ; ou bien interprète un corps.
Un des résultats fondamentaux concernant les complétions de la théorie ACFA est que les types minimaux satisfont cette trichotomie. Ce résultat, ainsi que la description des corps qui apparaissent, est d'ailleurs sous-jacente à la plupart des applications.
Cet exposé presentera une stratégie de preuve de cette trichotomie. Et quelques détails de la preuve.
