Une approche arithmétique de la multiplicité parabolique en dynamique complexe

par Xavier Buff (Institut de Mathématiques de Toulouse)

jeudi 8 oct. 2026, 16:00 → 17:00 Europe/Paris

Salle Pellos (1R2)

Lorsque $\omega$ est une racine primitive $n$-ième de l'unité, le polynôme quadratique $F(z)=\omega z(1-z)$ a un point fixe parabolique en $0$. Sa multiplicité parabolique est égale à $1$, c'est-à-dire que $$F^{\circ n}(z)=z\bigl(1+cz^n+{\mathcal O}(z^{n+1})\bigr)$$ avec $c\neq 0$. La démonstration classique de ce fait est transcendante. Nous présentons une démonstration arithmétique qui nécessite de travailler dans le corps $p$-adique ${\mathbb Q}_p$, pour un nombre premier $p$ convenable tel que l'ordre de $2$ dans $({\mathbb Z}/p{\mathbb Z})^\times$ soit exactement $n$.