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On considère le noyau de la chaleur p(t,x,y) sur le revêtement universel d'une variété compacte de courbure négative et on en donne un équivalent quand t tend vers l'infini. La démonstration introduit une nouvelle famille équivariante naturelle de mesures à l'infini, liée au bas du spectre du Laplacien λ0 sur le revêtement universel. Il s'agit d'un travail en commun avec Seonhee Lim.
L'exposé commencera par une introduction au sujet, de type colloquium.