Gary Martínez Núñez, "Sur la combinatoire des T-variétés et des applications"
En cet exposé nous parlerons sur des variétés sur corps algébriquement clos et de caractéristique positif. Pour une T-variété X, on définit la complexité comme la différence entre la dimension de X et celle du tore T. Les T-variété de complexité nulle sont les variétés toriques, lesquelles peuvent être décrites à l'aide d'une donné combinatoire appelée éventail.
Entre 2006 et 2008, sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle, Altmann, Hausen et Süß ont développé une théorie combinatoire décrivant les T-variétés de complexité supérieure, géneralisant ainsi la description classique des variétés toriques. Les objets combinatoires correspondants sont appelés diviseurs polyédral propres (pour les T-variétés affines) et éventails divisoriels (pour les T-variétés non affines).
Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation de cette théorie au cas des corps de caractéristique positif. Nous verrons que la construction d'Altmann et Hausen s'applique telle quelle lorsque le tore agissant est déployé (pour le cas affine) et que la construction d'Altmann, Hausen et Süß est aussi valable. Ensuite, nous verrons des applications de cette théorie pour l'étude des variété G-normales, où G est un schema en group finit et diagonalisable.