Sur le système de Boussinesq dans des domaines bornés peu réguliers

par Anatole Gaudin

mardi 15 sept. 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Dans cet exposé, nous étudions le caractère bien posé du système de Boussinesq dans des domaines tridimensionnels bornés, lipschitziens ou de classe $\mathrm{C}^{1,\alpha}$. Ce système modélise des écoulements géophysiques de fluides entraînés par le transport de la température.

Nous examinons les difficultés dues au manque de régularité du bord et montrons comment construire des solutions mild ou faibles uniques, selon le cadre fonctionnel critique retenu et la régularité du bord considérée.

Lorsque les données initiales sont suffisamment petites, en un sens approprié, la solution est globale en temps et converge exponentiellement vers un état d’équilibre. La température limite est alors, en tout point, égale à la moyenne spatiale de la température initiale du fluide, ce qui est physiquement pertinent. Un point essentiel est que la température elle-même peut être arbitrairement grande : seule sa différence avec sa moyenne initiale doit être petite.

Ce travail repose sur plusieurs améliorations, mineures mais essentielles, de la théorie de régularité de l’opérateur de Stokes et du Laplacien de Neumann dans les domaines lipschitziens bornés. Dans le cas des ouverts $\mathrm{C}^{1,\alpha}$, les raffinements de régularité linéaires se basent sur un précédent travail joint avec Dominic Breit.