Le Flow Matching et ses liens avec le Transport Optimal

• Julie DELON (Université Paris Cité)

Room: Salle Yvette Cauchois Le Flow Matching est un cadre théorique récent permettant d'apprendre des transformations continues entre mesures de probabilité, très utilisé en apprentissage automatique, notamment pour la génération d'images. L'idée centrale consiste à construire un champ de vélocité dépendant du temps dont le flot transporte une distribution source vers une distribution cible. Contrairement à d'autres méthodes utilisés en génération d’image, l'apprentissage du champ de vitesse se réduit à un simple problème de régression sur des paires d’échantillons, ce qui rend le Flow Matching particulièrement simple à mettre en oeuvre. Cet exposé proposera une introduction au sujet. Nous clarifierons également les liens étroits entre Flow Matching et le Transport Optimal. L’exposé sera illustré de plusieurs exemples en faible dimension, et de résultats en génération d'images.

TBA

• Adrien Cances (LMO, Université Paris-Saclay)

Room: Salle Yvette Cauchois

TBA

• François Escolan (CERMICS, École Nationale des Ponts et Chaussées)

Room: Salle Yvette Cauchois

TBA

• Julien Guerin (CEREMADE, Université Paris-Dauphine)

Room: Salle Yvette Cauchois

A geometric point of view on the Wasserstein space: Entropic interpolation and applications

• Aymeric Martin (Institut de Mathématiques de Bordeaux)

Room: Salle Yvette Cauchois It has been known since Otto’s seminal work that the space of probability measures $\mathcal{P}(M)$ on a closed Riemannian manifold $M$ can be endowed with an infinite-dimensional, quasi-Riemannian structure. After briefly recalling some fundamental notions from Riemannian geometry, we will explore the resulting geometry of $\mathcal{P}(M)$. Despite its formal Riemannian structure, the geometry of $\mathcal{P}(M)$ is highly singular. To overcome these singularities, we will focus on the subspace $\mathcal{P}_\infty(M)$ of smooth, positive probability measures. A central and notoriously difficult question is whether $\mathcal{P}_\infty(M)$ is geodesically convex. We will explain how entropic interpolations provide a natural and effective approximation of Wassertein geodesics within $\mathcal{P}_\infty(M)$. If time permits, we will conclude by discussing an application of this approximation result to a curvature condition on $\mathcal{P}_\infty(M)$, with consequences for the stability of $\mathcal{P}_\infty$-valued Stochastic Differential Equations.