Quantification des théorèmes limites des processus ponctuels : un focus sur la non-linéarité et la criticité pour les processus de Hawkes

par Benjamin Massat

jeudi 25 juin 2026, 14:00 → 17:30 Europe/Paris

Auditorium Jacques Herbrand (IRIT)

https://rendez-vous.renater.fr/THESE_MASSAT_Benjamin_2bc31b-1d3c05-c74b19

Composition du jury:
Eva Löcherbach, Rapporteure, Université Paris 1 Panthéon Sorbonne
Mark Podolskij, Rapporteur, Université du Luxembourg
Manon Costa, Examinatrice, Université de Toulouse
Charlotte Dion-Blanc, Examinatrice, Sorbonne Université
Matthias Kirchner, Examinateur, Bern University of Teacher Education
Mathieu Rosenbaum, Examinateur, Institut Polytechnique de Paris
Céline Duval, Invitée, Sorbonne Université
Laure Coutin, Directrice de thèse, Université de Toulouse
Anthony Réveillac, Co-directeur de thèse, INSA Toulouse

Résumé:
Cette thèse est consacrée à la quantification de théorèmes limites pour des fonctionnelles de processus de Poisson, avec un intérêt particulier pour les processus de Hawkes. L'objectif est d'obtenir des bornes explicites sur la vitesse de convergence vers les limites asymptotiques à l'aide de distances de Wasserstein.
Dans un premier temps, une approximation gaussienne pour des fonctionnelles de processus de Poisson est établie en obtenant une borne explicite pour la distance de Wasserstein entre une telle fonctionnelle et une variable aléatoire gaussienne. Ce résultat général est ensuite appliqué à plusieurs classes de processus de Hawkes et permet d'obtenir des quantifications de théorèmes centraux limites pour ces processus, aussi bien au niveau marginal que fonctionnel.
Dans un second temps, l'étude porte sur des processus de Hawkes dont les paramètres s'approchent du régime critique. Dans ce cadre, les limites asymptotiques ne sont plus gaussiennes mais décrites par des équations différentielles stochastiques. Des versions quantitatives de ces théorèmes limites sont obtenues à l'aide de méthodes de couplage ainsi que de l'analyse du comportement asymptotique d'une fonction caractérisant le régime proche de la criticité.
Ces résultats contribuent à une meilleure compréhension quantitative du comportement asymptotique des processus de Hawkes, à la fois dans des régimes stables et dans des régimes proches de la criticité.