Caractéristique d'Euler des strates de k-différentielles

par Adrien Sauvaget

mardi 16 juin 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

1R2-207

Dans les années 80, Harer et Zagier avaient calculé la caractéristique d'Euler des espaces des modules de surfaces de Riemann à partir de la théorie des matrices aléatoires. Depuis, plusieurs démonstrations alternatives de ce résultat ont été données mais peu d'autres CE d'espaces des modules ont été calculées si explicitement. Il y a un an, nous conjecturions une nouvelle formule pour la CE d'espace de surfaces de Riemann satisfaisant une contrainte supplémentaire : l'existence d'une k-différentielle (ou une fonction) méromorphe à singularités prescrites. Cette conjecture vient d'être résolue et une étape clef de la preuve a été produite par IA générative.

 

Dans l'exposé je présenterai avant tout le contexte et les idées mathématiques. Les seuls pré-requis seront les notions de surface de Riemann et de caractéristique d'Euler d'une variété. Cependant, j'essaierai de pointer précisément le rôle des outils informatiques en espérant fournir du grain-à-moudre (avec le moins de parti-pris possible) à ceux qui se demandent quelle place ceux-ci pourraient occuper à l'avenir.

 

Travail en commun avec M. Costantini, A. Giacchetto, M. Möller et J. Schmitt.