Le problème des chapeaux de Levine et ses surprises

par Paul Cahen

mercredi 3 juin 2026, 12:00 → 14:00 Europe/Paris

Fokko Du Cloux (Braconnier)

Deux joueurs portent chacun une pile infinie de chapeaux noirs ou blancs. La couleur de chaque chapeau est choisie indépendamment, en lançant une pièce équilibrée. Chaque joueur voit toute la pile de l'autre joueur, mais aucun de ses propres chapeaux.

Sans communiquer, les deux joueurs doivent alors désigner un étage de leur propre pile. Ils gagnent si les deux chapeaux ainsi désignés sont noirs, et perdent sinon.

À première vue, il semble impossible de faire mieux qu'une probabilité de gain de 1/4. Pourtant, en exploitant les informations visibles sur la pile adverse, il existe des stratégies faisant mieux. Déterminer la probabilité la plus élevée de succès constitue le problème des chapeaux de Levine, un problème simple à énoncer mais remarquablement difficile à résoudre.

Après avoir présenté plusieurs résultats non triviaux dans le cas de deux joueurs, ainsi que la conjecture actuelle sur la valeur optimale du jeu et des arguments qui la soutiennent, j'aborderai une généralisation à N joueurs. Cette version conduit à des phénomènes encore plus surprenants, et le problème le plus important du "domaine" concerne cette version.