Début d'une Odyssée de la théorie spectrale vers la géométrie complexe

par Antide Duraffour (UGA, Grenoble)

mardi 24 mars 2026, 16:00 → 17:00 Europe/Paris

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Dans cet exposé d'analyse semiclassique, je m'intéresserai principalement aux fonctions propres et au spectre d'opérateurs différentiels agissant sur L^2( \R), en particulier pour des énergies correspondant à des surfaces de niveau connexes et régulières. Il existe en fait une transformation unitaire appelée transformation de Bargmann qui envoie L^2(\R) sur l'espace des fonctions holomorphes "de carré intégrable" : Hol(\C) \cap L^2(\C,e^{-|z|^2/2}dL(z)) avec dL(z) la mesure de Lebesgue. Cette nouvelle représentation semble suggérer que des résultats de "géométrie complexe" peuvent nous aider à traiter des problèmes de théorie spectrale qui sont a priori traités par des analystes. En utilisant des techniques plus ou moins élémentaires (problème \overline{\partial} de Hörmander) on peut déjà retrouver et améliorer certains résultats bien connus (développement de Bohr-Sommerfeld des valeurs propres). Cependant, dans ce séminaire je tâcherai de vous présenter les résultats moins élémentaires de géométrie complexe dont j'ai besoin pour obtenir des théorèmes intéressants et comment ils apparaissent.