Généalogie des processus de branchement densité dépendants

par Félix Foutel-Rodier (MAP5)

mardi 23 juin 2026, 09:50 → 10:50 Europe/Paris

Johnson (1R3 - 1st floor)

Un processus de branchement densité dépendant est un modèle de population dans lequel des particules (qui peuvent être de différents types) se reproduisent indépendamment, mais d'une façon qui dépend de l'état de la population. La dépendance entre les individus qui en découle permet de modéliser un grand nombre de phénomènes biologiques mais rend par la même occasion l'analyse de ces modèles plus difficile, en comparaison par exemple avec les processus de branchement.

Sous l'hypothèse que les lois de reproduction ont une variance finie je montrerai que, si la population démarre proche d'un équilibre, sa généalogie converge vers une limite appelée coalescent de Kingman. La preuve de ce résultat repose sur une nouvelle connexion entre la loi de la généalogie d'un échantillon dans une population et un processus dit de "fractions neutres". Cette identité permet de ramener la compréhension de la généalogie à celle d'un certain processus de Markov, que l'on peut alors étudier à l'aide du calcul stochastique.

Ces résultats font partie de la thèse de Mathilde André, et ont été obtenus en collaboration de plus avec Jean-Jil Duchamps et Emmanuel Schertzer.