Hervé Pajot --- Jeunesse du problème de Kakeya et quelques questions de géométrie dans le plan complexe

vendredi 27 mars 2026, 17:00 → 18:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Hermite (Institut Henri Poincaré)

En 1917, Kakeya demandait quelle est l'aire minimale pour  retourner une aiguille. Au même moment, pour résoudre un problème  d'analyse réelle, Besicovitch démontrait qu'il existait des ensembles  d'aire nulle qui contiennent une droite dans chaque direction. Le problème initial de Kakeya était résolu, mais  le problème est devenu :  quelle est la dimension d'un ensemble contenant une droite dans chaque  direction dans l'espace euclidien de dimension n ? Nous expliquerons la solution pour $n=2$, et le lien entre ce problème et diverses questions en  analyse harmonique, équations aux dérivées partielles, analyse complexe,  théorie géométrique de la mesure, ... En particulier, nous verrons le  lien avec des problèmes "simples" de géométrie du plan, non résolus.