Abed Bounemoura --- Instabilité dans le problème planétaire

samedi 28 mars 2026, 10:00 → 11:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Charles Hermite (IHP - Bâtiment Borel)

Le problème planétaire à $1+n$ corps est un système d'équations différentielles modélisant l'évolution du système solaire,  à savoir le mouvement de $n$ corps (« planètes ») en interaction gravitationnelle autour d'un corps plus massif (« Soleil »).  Les mathématiciens et astronomes ont cru pendant longtemps à sa stabilité: les trajectoires elliptiques (képlériennes), présentes lorsque les planètes n'interagissent pas entre elles,  ne sont que légèrement déformées lorsque l'on restaure cette interaction (« théorème » de stabilité de Laplace--Lagrange).  Mais depuis les travaux de Poincaré et d'Arnold, on s'attend au contraire à de l'instabilité, bien que cela ait résisté aux efforts des mathématiciens.  Le but de l'exposé est d'expliquer un résultat de Clarke, Fejoz et Guardia qui montre que pour le problème à $1+n=4$ corps (ou plus), il existe des mouvements dont le demi-grand axe d'un des corps a une variation aussi grande que l'on veut.  Ceci montre que la conclusion du théorème de stabilité de Laplace--Lagrange n'est pas valide pour le problème planétaire, et résout une conjecture d'Arnold.