Martin Hils - Belles paires de corps valués algébriquement clos et Frobenius non-standard

jeudi 5 mars 2026, 15:00 → 16:00 Europe/Paris

112 (ICJ)

Généralisant des travaux de Poizat, motivé par le statut de définissabilité d'espaces importants de types définissables dans la théorie ACVF des corps algébriquement clos non-trivialement valués, nous avons introduit et étudié, en collaboration avec Cubides-Kovacsics et Ye, les belles paires dans des théories instables, comme outil plus sémantique pour traiter de telles questions de définissabilité. Nous pouvions notamment établir, comme l'une des applications principales, la pro-définissabilité stricte de l'ensemble des types définissables et de l'ensemble des types définissables bornés, qui vivent sur une variété algébrique V définie sur le corps valué. Il s'agit des analogues définissables de l'espace de Zariski-Riemann et de l'espace de Huber associé à V.

Dans l'exposé, je vais expliquer les idées principales derrère cette approche, qui met en jeu une réduction de type Ax-Kochen-Ershov. De plus, je parlerai d'un travail en cours, en collaboration avec Hrushovski, Ye et Zou, qui traite de versions des résultats sur ACVF où un automorphisme de Frobenius non-standard est ajouté à la structure. En particulier, nous obtenons des axiomes étonnamment simples pour les paires en question, car il s'avère que ces paires sont également des belles paires pour une classe naturelle de types définissables.