Mesures de Mahler et fonctions L de Dirichlet : nouveaux résultats autour des conjectures de Chinburg

par Mahya Mehrabdollahei

mercredi 22 avr. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

Résumé :
Cet exposé porte sur les conjectures de Chinburg, qui proposent une relation surprenante entre deux objets a priori très différents : les mesures de Mahler et certaines valeurs spéciales de fonctions L de Dirichlet associées à des caractères quadratiques impairs.
La mesure de Mahler d’un polynôme est la moyenne arithmétique de log|P| sur le tore unité. La conjecture de Chinburg (1984) affirme que, pour chaque caractère quadratique impair de Dirichlet, il existe une fonction rationnelle bivariée entière (ou un polynôme entier dans sa forme la plus forte) dont la mesure de Mahler est égale à un multiple rationnel de la dérivée en -1 de la fonction L correspondante. Cette relation n’est connue que dans un nombre limité de cas (18 valeurs de conducteur du caractère de Dirichlet).
Je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec Hokken et Ringeling, dans lesquels nous construisons de nouveaux exemples pour des conducteurs jusqu’ici inconnus, doublant ainsi le nombre de cas vérifiés. Enfin, nous établissons un cas particulier de la conjecture lorsque l’on autorise des coefficients dans une extension cyclotomique.