Problème extérieur de Navier-Stokes et versions linéarisées pour l'étude d'écoulement de fluides visqueux et incompressibles autour d'obstacles

• Ulrich Razafison (UPJV)

Room: Amphi Figlarz

Une méthode de transcendance pour étudier la complexité des nombres

• Colin Faverjon (UPJV)

Room: Amphi Figlarz Les résultats de transcendance, d'indépendance linéaire ou algébrique ont des applications dans des domaines variés, comme l'impossibilité de la quadrature du cercle, l'absence de zéros communs aux fonctions de Bessel ou le problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires. Cet exposé présente une application à l'étude de la complexité des développements des nombres réels. Pour un entier $b \geq 2$, le développement en base $b$ d'un nombre réel $\xi \in [0,1)$ est vu comme un mot infini sur $\{0, \dots, b-1\}$, i.e., un élément de $\{0,...,b-1\}^{\mathbb N}$. On peut considérer qu'un développement est simple s'il peut être produit par un processus élémentaire. À cet égard, la classe des mots morphiques fournit un ensemble de nombres dont les développements sont particulièrement simples. Nous nous focaliserons sur les morphismes uniformes, qui génèrent les nombres automatiques dans une base donnée. Une heuristique suggère que les développements d'un nombre irrationnel dans deux bases multiplicativement indépendantes ne devraient pas partager de structure commune. En particulier, un nombre irrationnel dont le développement dans une base est engendré par un morphisme ne devrait pas conserver cette propriété dans les bases multiplicativement indépendantes. Ce résultat a été établi récemment pour les morphismes uniformes, via une méthode de transcendance introduite il y a un siècle par Mahler. Il découle d'un énoncé d'indépendance algébrique : les ensembles de nombres automatiques dans une base donnée sont linéairement disjoints sur le corps des nombres rationnels.

Mesures physiques de Sinaï-Ruelle-Bowen et hyperbolicité non uniforme pour les difféomorphismes de classe $C^\infty$

• David Burguet (UPJV)

Room: Amphi Figlarz

Propriétés arithmétiques et rigidité des multiplicateurs des fractions rationnelles

• Valentin Huguin (UPJV)

Room: Amphi Figlarz En dynamique complexe, les multiplicateurs d'une fraction rationnelle en ses cycles périodiques forment un invariant de conjugaison naturel. On peut alors se demander dans quelle mesure une classe de conjugaison de fractions rationnelles est caractérisée par ses multiplicateurs. Dans cet exposé, je ferai un tour d'horizon sur la question. En particulier, je présenterai des résultats montrant qu'une fraction rationnelle avec des multiplicateurs arithmétiquement spéciaux est elle-même nécessairement spéciale.