Des valeurs de fonctions L aux groupes de Selmer : la théorie des éléments spéciaux en caractéristique 0 et p

par Saad El Boukami

mardi 21 avr. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

Résumé :
Nous présenterons une approche générale de la théorie des éléments spéciaux associée aux valeurs et termes dominants de fonctions L équivariantes.

L’idée centrale est que ces objets analytiques devraient être expliqués par l’existence d’éléments arithmétiques canoniques vivant non seulement dans les groupes d’unités, mais plus généralement dans des groupes de cohomologie globale adaptés.

Nous travaillerons uniformément pour les corps globaux de caractéristique nulle et positive. Selon le twist à la Tate considéré, ces éléments spéciaux vivent soit dans des groupes d’unités, soit dans la K-théorie de Quillen. Afin d’obtenir un cadre fonctoriel commun, on introduira une cohomologie globale définie via la cohomologie Weil-étale compacte, dans laquelle apparaissent naturellement les groupes de Selmer.

Dans ce cadre, nous décrirons la construction générale de ces éléments spéciaux, expliquerons leurs propriétés structurelles et discuterons plusieurs applications arithmétiques reliant valeurs de fonctions L, annihilateurs équivariants et structures de modules galoisiens.