Sur une caractérisation des corps perfectoïdes par la théorie d'Iwasawa

par Gautier Ponsinet

mardi 31 mars 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

À une représentation p-adique du groupe de Galois d'un corps p-adique
sont associés les groupes de Bloch-Kato via la théorie de Hodge
p-adique. La théorie d'Iwasawa motive l'étude de ces groupes de
Bloch-Kato sur les extensions algébriques infinies du corps des nombres
p-adiques. Sur les corps perfectoïdes, plusieurs résultats fournissent
une description simple et utile de ces groupes de Bloch-Kato. Dans cet
exposé, nous présenterons tout d'abord ces résultats. Nous présenterons
ensuite un énoncé réciproque: la structure des groupes de Bloch-Kato
associés à certaines représentations caractérise les extensions
algébriques des nombres p-adiques dont le complété est un corps
perfectoïde. En particulier, nous retrouvons via une méthode différente
des résultats de Coates et Greenberg et de Bondarko concernant
respectivement les variétés abéliennes et les groupes p-divisibles.