Distances de Wasserstein et nombres de Skewes généralisés aux courses de nombres premiers.

par Théo Untrau (Université de Rennes)

mardi 24 mars 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

D'après le théorème des nombres premiers en progression arithmétique, la fonction de comptage des nombres premiers congrus à 1 modulo 4 et celle des nombres premiers congrus à 3 modulo 4 ont le même équivalent. Cependant, Chebyshev a observé la prépondérance, parmi les premiers nombres premiers, de ceux congrus à 3 modulo 4. Autrement dit, dans la course entre les équipes "1 modulo 4" et "3 modulo 4", la deuxième équipe semble être en tête la plupart du temps. Quel est le premier instant où la première équipe se trouve en tête ? C'est cet instant que l'on appelle "nombre de Skewes généralisé". Dans cet exposé, je présenterai une approche basée sur l'utilisation de la distance de Wasserstein W_1 pour donner une majoration de ce nombre. Nous verrons en passant le lien entre cette question et l'existence ou non de relations linéaires entre les zéros des fonctions L de Dirichlet. Il s'agit d'un travail en cours avec A. Bailleul et M. Hayani.