La méthode de fibration : un principe local-global en famille

par M. Elyes Boughattas (Université Paris XIII)

jeudi 26 févr. 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

112 (Braconnier)

Un des points de départ de l'arithmétique est la
résolution des équations diophantiennes sur le corps Q des nombres
rationnels. Plus généralement, une variété algébrique étant
donnée, peut-on décider si elle admet un point rationnel ? Divers
principes locaux-globaux permettent d'attaquer cette question. Par
exemple, l'existence d'un point rationnel est-elle impliquée par
l'existence de points en tous les complétés de Q ? Les premières
réponse négative à cette question ont été apportées dans les
années 1960, puis Manin introduisit en 1970 une obstruction
cohomologique, dite de « Brauer-Manin » dont on conjecture qu'elle
permet d'expliquer l'absence de points rationnels pour les variétés
rationnellement connexes.

Depuis une dizaine d'année, les travaux sur la méthode de fibration,
qui étudie l'obstruction de Brauer-Manin en famille au-dessus de la
droite projective, ont connu un nouvel élan.

Au cours de cet exposé, nous présenterons un travail en cours de finalisation où nous
démontrons une méthode de fibration sur les corps de fonctions de
courbes sur un corps fini. Pour compléter le tableau, nous
évoquerons également deux travaux joints en cours portant sur de
nouveaux aspects quantitatifs et qualitatifs de la méthode de
fibration sur le corps Q.