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Description
Cette présentation propose d’aborder une classe de modèles avec dérivées d’ordre élevé comme des systèmes hyperboliques dont les solutions sont recherchées dans un sous-espace vectoriel. De nombreux modèles dispersifs issus d’approximations du problème des ondes de surface s’inscrivent dans ce cadre, notamment les modèles de Green-Naghdi, ses extensions à plusieurs vitesses.
Dans ce cadre, les techniques d'analyse et de résolutions numériques développées pour les écoulements incompressibles peut être adapté de manière naturelle. Nous montrerons comment cette formulation permet de concevoir des schémas numériques à la fois robustes (vérifiant une inégalité d’entropie) et efficaces (d’ordre élevé avec un nombre limité de systèmes linéaires), tout en offrant un cadre adapté au traitement des conditions aux limites, ou au singularité comme les fronts secs et les variations raides de bathymétrie.