Posets de partitions décorées Cohen-Macaulay et modules opéradiques libres

par Paul Laubie

jeudi 29 janv. 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

112 (Braconnier)

Nous commencerons par une introduction rapide aux posets et à leurs (co)homologies.

Nous rappellerons ensuite le résultat d'André Joyal liant la cohomologie du poset des partitions et la partie multilinéaire des algèbres de Lie libres.

Après un détour par la théorie des opérades algébriques et la théorie de Koszul, nous rappellerons les généralisations de ce résultat par Bruno Vallette, Benoît Fresse et, plus récemment, Bérénice Delcroix-Oger et Clément Dupont.

Enfin, nous énoncerons et démontrerons le théorème principal de l'article arXiv:2510.23547 montrant l'équivalence entre la propriété de Cohen-Macaulay de posets de partitions décorées et la liberté du module opéradique décorant ces partitions, répondant à certaines questions ouvertes de l'article de Bérénice Delcroix-Oger et Clément Dupont précédemment évoqué.