Isabelle Gallagher — Dérivation de l'équation de Boltzmann en temps long à partir d'une dynamique de sphères dures, d'après Y. Deng, Z. Hani et X. Ma

samedi 31 janv. 2026, 14:30 → 15:30 Europe/Paris

Amphithéâtre Charles Hermite (IHP - Bâtiment Borel)

On considère un système microscopique de $n$ sphères dures initialement  indépendantes (modulo l'exclusion entre particules) et identiquement  distribuées dans l'espace $\mathbb R^3$. Dans la limite où leur nombre $n$ tend vers l'infini et leur diamètre $\varepsilon$ vers $n$, sous  l'hypothèse de faible densité $n \varepsilon^2 = 1$, il est connu depuis  les travaux de Lanford que la mesure empirique des particules se concentre sur la solution de l'équation de Boltzmann sur un temps court.  En particulier, les particules restent dynamiquement indépendantes dans  cette limite, et sur ce temps court où les corrélations induites par les  collisions sont bien contrôlées. Dans un travail récent, Y. Deng, Z. Hani et X. Ma ont réussi à obtenir le même résultat de convergence sur   un temps arbitrairement grand : plus précisément la convergence a lieu  aussi longtemps qu'existe une solution régulière à l'équation de  Boltzmann. Dans cet exposé nous présenterons quelques éléments de la  preuve de ce résultat.