Asymptotique de signatures en TQFT et formules de réciprocité

par Dr Gregor Masbaum

mardi 10 févr. 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Les représentations TQFT de mapping class groupes de
surfaces en la racine de l'unité e^{\pi i q/p} préservent une forme
hermitienne dont la signature ne dépend pas seulement de p, mais aussi
du choix de q.  Le but de l'exposé est d'expliquer un travail en
commun avec Julien Marché dans lequel on étudie le comportement
asymptotique de cette signature quand q/p tend vers un nombre
irrationnel. On décrira notamment l'asymptotique en genre 2, qui fait
intervenir une certaine forme modulaire et qui nous fait conjecturer
une sorte de formule de réciprocité pour la signature analogue à
celle, classique, des sommes de Dedekind. Aucune connaissance en TQFT
ni des formes modulaires ne sera supposée dans cet exposé.