Équations d'agrégation : du flot de Cauchy-Lipschitz à celui de Filippov

par Frédéric Lagoutière (ICJ, Lyon)

lundi 12 janv. 2026, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

L020 (Manufacture)

 Dans cet exposé je parlerai d'équations d'agrégation (et d'agrégation-diffusion), qui modélisent par exemple le transport de certaines populations de bactéries organisées. Il s'agit d'équations de transport (non linéaires et non locales) : la théorie des équations différentielles est donc centrale dans l'étude de ces équations aux dérivées partielles, par le biais de la méthode des caractéristiques. Je montrerai que la théorie de Cauchy-Lipschitz est insuffisante pour apporter une compréhension fine des phénomènes d'agrégation puis je parlerai d'une autre théorie des équations différentielles : celle de Filippov, qui remonte à 1964. Je tenterai de montrer en quoi elle est supérieure à la théorie de Cauchy-Lipschitz, et en quoi elle est inférieure. Enfin je montrerai comment elle permet d'aller au bout de l'étude de ces équations d'agrégation.