"On dit qu'un nombre variable x a pour limite un nombre fixe a, ou tend vers a, lorsque la valeur absolue de la différence x — a finit par devenir et rester plus petite que tout nombre positif donné à l'avance. Lorsque a = 0, le nombre x est dit un infiniment petit." C'est ainsi qu'Édouard Goursat présente la notion d'infinitésimal. Cette phrase, presque sensuelle, en tous cas faisant référence au sensible, tranche tellement avec cet extrait de "Calcul infinitésimal" de Jean Alexandre Dieudonné, pourtant postérieur de moins de 50 ans du précédent traité "Cet ouvrage apprend le maniement des inégalités comme des égalités, soit Majorer, Minorer, Approcher."
C'est qu'entre-temps il y a eu Nicolas Bourbaki pour qui le concept d'infinitésimal n'est jamais utilisé comme base fondamentale de l'analyse mathématique.
Depuis, les "mathématiques quantiques", pour lesquelles l'espace traditionnel n'apparaît plus en tant que structure sous-jacente, nous a permis d'apprivoiser des infinitésimaux algébriques, fondamentaux cette fois, en puisant leurs sources épistémologiques dans la physique éponyme. De la même façon la modélisation numérique en mathématiques appliquées incarne des infinitésimaux "finis" puisque baignant dans le discret inhérent à l'ordinateur et non plus le continu de notre perception du réel. Tout comme ces presque-riens jankélévitchiens, associés à des "je-ne-sais-quoi" à la saveur si probabiliste, insaisissables acteurs dans une cour des grands d'une philosophie plus intuitive que dogmatique.
Ce colloque se propose de confronter des visions diverses, mathématiques, philosophiques, historiques, didactiques, de ces infinitésimaux si significatifs dans leurs narrations.
“Si dice che un numero variabile x ha come limite un numero fisso a, o tende verso a, quando il valore assoluto della differenza x — a finisce per diventare e rimanere più piccolo di qualsiasi numero positivo dato in anticipo. Quando a = 0, il numero x è detto infinitesimale”. È così che Édouard Goursat presenta il concetto di infinitesimale. Questa frase, quasi sensuale, che in ogni caso fa riferimento al sensibile, contrasta fortemente con questo estratto da “Calcolo infinitesimale” di Jean Alexandre Dieudonné, pubblicato meno di 50 anni dopo il precedente trattato “Quest'opera insegna l'uso delle disuguaglianze come delle uguaglianze, ovvero Maggiorare, Minorare, Avvicinare”.
Nel frattempo, infatti, è arrivato Nicolas Bourbaki, per il quale il concetto di infinitesimale non è mai utilizzato come base fondamentale dell'analisi matematica.
Da allora, la “matematica quantistica”, per la quale lo spazio tradizionale non appare più come struttura sottostante, ci ha permesso di addomesticare gli infinitesimali algebrici, questa volta fondamentali, attingendo le loro fonti epistemologiche dall'omonima fisica. Allo stesso modo, la modellizzazione numerica nella matematica applicata incarna infinitesimali “finiti” poiché immersi nel discreto inerente al computer e non più nel continuo della nostra percezione del reale. Proprio come questi quasi-nulla jankelevitchiani, associata a “non so cosa” dal sapore così probabilistico, attori sfuggenti in un cortile dei grandi di una filosofia più intuitiva che dogmatica.
Questo convegno si propone di confrontare diverse visioni, matematiche, filosofiche, storiche, didattiche, di questi infinitesimali così significativi nelle loro narrazioni.
“A variable number x is said to have a fixed limit a, or to tend towards a, when the absolute value of the difference x — a eventually becomes and remains smaller than any given positive number. When a = 0, the number x is said to be infinitely small.” This is how Édouard Goursat introduces the concept of infinitesimal. This sentence, which is almost sensual, or at least refers to the senses, contrasts sharply with this excerpt from Jean Alexandre Dieudonné's Calcul infinitésimal, published less than 50 years after the previous treatise: “This book teaches how to use inequalities and equalities, i.e., to major, minor, and approximate.”
This is because, in the meantime, Nicolas Bourbaki had emerged, for whom the concept of infinitesimal was never used as a fundamental basis for mathematical analysis.
Since then, “quantum mathematics,” for which traditional space no longer appears as an underlying structure, has allowed us to tame algebraic infinitesimals, this time fundamental ones, drawing their epistemological sources from the eponymous physics. In the same way, numerical modeling in applied mathematics embodies “finite” infinitesimals since they are immersed in the discrete nature inherent in computers and no longer in the continuous nature of our perception of reality. Just like Jankélévitch's “almost-nothing,” associated with a probabilistic “je ne sais quoi,” these are elusive actors in the big leagues of a philosophy that is more intuitive than dogmatic.
This symposium aims to bring together diverse mathematical, philosophical, historical, and didactic perspectives on these infinitesimals, which are so significant in their narratives.
Thierry Paul (LYSM, CNRS Rome), Thomas Hausberger (IMAG Montpellier) , Frédéric Patras (CNRS /LJAD Nice, orgs.
Preliminary list of speakers
Claudio Bartocci (Sapienza Roma
Matteo Broggio (Turin)
Paola Cantu (CNRS, Aix-Marseille)
Fabien Carbo-Gil (CNRS, Aix-Marseille)
Annalisa Cusi (TBC)
Raphaël Chétrite (LYSM, Roma)
Tommaso Peripoli (Pavia)
IMPORTANT: The registration is free, but compulsory, considering the limited number of seats in the conference room
