Propriétés des tours récursives de courbes sur les corps finis

par Candice BERNARD (IMT)

jeudi 18 déc. 2025, 16:00 → 19:00 Europe/Paris

Amphi Concorde (Université de Toulouse)

Les tours récursives de courbes sur les corps finis offrent un cadre structuré pour l’étude de courbes de grand genre. Elles fournissent des bornes inférieures effectives pour la constante d’Ihara. D’un point de vue géométrique, elles permettent une construction simple de suites de courbes dont le nombre de points rationnels croît proportionnellement à leur genre géométrique. Ce comportement asymptotique est particulièrement utile en théorie des codes, puisqu’il permet la construction de codes issus de la géométrie algébrique qui s’approchent de la borne de Singleton.

Dans cette présentation, nous commencerons par un aperçu des motivations théoriques et pratiques à l’origine des tours récursives, puis proposerons une définition précise de ces objets ainsi que les méthodes employées pour les étudier. Nous aborderons ensuite les apports principaux de ma thèse, en commençant par un calcul explicite du genre, puis en présentant la manière de contourner une difficulté centrale de ce cadre : les courbes d’une tour récursive deviennent généralement singulières après seulement quelques étapes. Nous expliquerons comment relever ces constructions dans le monde lisse et introduirons un invariant défini dans ce cadre, que nous illustrerons à travers un exemple explicite mettant en évidence sa non-trivialité.

 

Le jury est composé de :

Jean-Marc COUVEIGNES, Rapporteur, Université de Bordeaux
Bruno ANGLES, Rapporteur, Université de Caen
Annamaria IEZZI, Examinatrice, Université Grenoble Alpes
Charlotte HARDOUIN, Examinatrice, Université de Toulouse
Philippe LEBACQUE, Examinateur, Université de Limoges
Stéphane BALLET, Examinateur, Aix-Marseille Université (AMU)
Emmanuel HALLOUIN, Directeur de thèse, Université Toulouse 2 - Jean-Jaurès
Marc PERRET, Co-directeur de thèse, Université Toulouse 2 - Jean Jaurès