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Séminaire Géométries ICJ
Une infinité de cordes pour les noeuds legendriens
par
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Europe/Paris
112 (ICJ)
112
ICJ
1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description
Dans un variété de contact de dimension 3, une courbe fermée simple est legendrienne si elle est toujours tangente à la structure de contact. On l'appelle un noeud legendrien. Étant donné un champ de Reeb de la structure de contact, Arnold a conjecturé que tout noeud legendrien a une corde: un segment d'orbite du flot de Reeb dont les extremités appartiennent au noeud. La conjecture a été démontré en 2011 par Hutchings et Taubes.
Si le flot de Reeb admet une section de Birkhoff, j'expliquerai que tout noeud legendrien admet en fait une infinité de cordes et qu'elles sont presque toujours géométriquement distinctes. La condition de la section de Birkhoff est une condition générique parmi les champs de Reeb. Donc la section de Birkhoff permet de passer d'une à une infinité de cordes.
Il s'agit de résultats obtenus en collaboration avec V. Colin, P. Dehornoy et U. Hryniewicz.
