Synthèse optimale pour un problème de temps minimal issu des bioprocédés avec commandes dans un triangle

par M. Terence Bayen (Université de Montpellier 2)

vendredi 18 oct. 2013, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

X203 (XLIM)

L'objectif de ce travail est d'étudier un système de deux bioréacteurs en cascade. De tels dispositifs sont utilisés par exemple pour modéliser la fermentation alcoolique. Le couplage des deux réacteurs est décrit à l'aide d'un système contrôlé avec deux commandes qui représentent les débits d'entrée dans les réacteurs. Un tel système cascade impose une contrainte sur les contrôles admissibles qui sont contraints à prendre des valeurs dans un triangle. L'objectif de ce travail est d'étudier la synthèse d'un contrôle optimal par retour d'état pour rejoindre une cible ponctuelle (qui correspond à un équilibre métabolique du système) en temps minimal. La contrainte ``triangle'' sur le contrôle conduit à diviser le problème en deux parties. On introduit d'abord un sous-ensemble de l'espace d'état où la cible est accessible depuis tout point de cet ensemble. Dans son complémentaire, on étudie le problème à l'aide d'outils du contrôle géométrique. On est conduit à étudier l'optimalité d'extrémales singulières en présence de points singuliers dits stationnaires.