Le modèle de Fritz John sur les objets flottants

par David Lannes

mardi 24 mars 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

(Avec M. Ming  https://ems.press/content/serial-article-files/51756, et avec M. Paulsen, https://arxiv.org/abs/2511.16826 )

Il s'agit de considérer les équations d'Euler à surface libre linéarisée autour de l'état d'équilibre, en présence d'un objet partiellement immergé et en dimension 1 de surface.

Pour montrer le caractère bien posé de ce problème, il y a plusieurs difficulté: 

- Cadre fonctionnel. Nous devons comprendre l'espace des traces de l'espace de Beppo-Levi $\dot{H}^1(\Omega)$ (espace naturel pour décrire l'énergie cinétique du fluide) sur une partie non connexe du bord (la partie surface libre, de part et d'autre de l'objet). Nous montrons que le bon cadre est celui des espaces de Sobolev écrantés et qu'il y a des conditions nonlocales reliant les traces sur les différentes composantes connexes.

- Réalisation d'espaces homogènes: nous travaillons dans des espaces seminormés pour lesquels seul le quotient par l'adhérence de zéro est un Banach. Nous sommes conduits à réaliser ces espaces quotient, c'est-à-dire à faire un choix judicieux d'un représentant de la classe d'équivalence. Cela nous mène à une réinterprétation de la constante de Bernoulli.

- Problème elliptique à coin: le domaine du fluide, dans lequel le potentiel de vitesse vérifie l'équation de Laplace, présente des coins aux points de contacts. Cela limite la régularité de la solution.

- Dynamique de l'objet: nous montrons plusieurs phénomènes intéressants (singularités des déplacements horizontaux par rapport aux verticaux, instabilités...).