Bornes supérieures sur deuxième valeur propre conforme du laplacien et inégalités de Payne–Pólya–Weinberger sur des variétés fermées.

par Mehdi Eddaoudi

mardi 21 oct. 2025, 11:00 → 13:00 Europe/Paris

Salle de conférence (LJAD)

Un thème central en géométrie spectrale consiste à étudier les bornes optimales des valeurs propres du laplacien sur des variétés fermées. Bien que la réponse à cette question reste largement ouverte, elle apparaît souvent en lien avec des espaces modèles ou des phénomènes de dégénérescence géométrique. Dans cet exposé, je présenterai, dans un premier temps, une borne géométrique sur la deuxième valeur propre conforme du laplacien, et, dans un second temps, je discuterai d’une classe d’inégalités géométriques dont la version euclidienne correspond à l’inégalité classique de Payne–Pólya–Weinberger. Les démonstrations s’appuient sur des méthodes topologiques permettant de construire des fonctions tests adaptées, ainsi que sur des inégalités de Sobolev à exposants critiques avec constantes explicites.