Un problème central en géométrie complexe et algebrique est l'existence des métriques de Kähler spéciales et la construction d'espaces de modules paramétrant les variétés projectives complexes.
Bien que ces deux problèmes restent ouverts en général, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson prédit qu'il faut imposer des conditions de stabilité algébro-géométriques ou analytiques aux variétés.
Dans cette présentation, nous discutons ce problème du point de vue des familles des variétés polarisées au-dessus du disque épointé, où la minimisation du degré du fibré en droites de Chow-Mumford (CM) peut être vu comme un critère numérique suffisant pour la séparabilité des espaces de modules de variétés lisses admettant des métriques spéciales.
Enfin, nous présentons un résultat sur la minimisation de CM équivariante pour des variétés extrémales, généralisant un résultat de Hattori.
