Simon Jubert, "Correspondance de Yau–Tian–Donaldson pour les fibrés projectifs au-dessus d’une courbe"

Une question centrale en géométrie complexe est celle de l’existence
de métriques canoniques. Dans les années 1980, Calabi a proposé les
métriques extrémales comme candidates, généralisant de manière
naturelle les métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

Dans cette présentation, nous expliquerons que, pour les fibrés
projectifs au-dessus d’une courbe, l’existence de métriques extrémales
peut être caractérisée à l’aide d’une notion de stabilité portant sur
un certain polytope moment, définie à partir de fonctions convexes sur
celui-ci. Nous donnerons également une interprétation de cette notion
de stabilité en termes de configurations tests, c’est-à-dire de
dégénérescences à un paramètre de la variété, dans le cadre de la
conjecture de Yau–Tian–Donaldson. Il s’agit d’un travail en
collaboration avec Chenxi Yin (UQAM).