Classification analytique des équations aux q-différences et fibrés vectoriels holomorphes.

par Jacques Sauloy

vendredi 14 nov. 2025, 10:30 → 12:30 Europe/Paris

Soit q un complexe tel que 0 < |q| < 1. À tout module aux q-différences analytique est associé un fibré vectoriel holomorphe sur la courbe elliptique associée (courbe de Tate). Dans le cas dit fuchsien, ceci permet la classification analytique et même le calcul du groupe de Galois (Baranovsky-Ginzburg-Kontsevich). Pour les modules aux q-différences analytiques quelconques, on obtient la classification formelle (van der Put-Reversat-Atiyah). Pour avoir la classification analytique de modules quelconques (équations irrégulières), il est nécessaire (et suffisant) de prendre en compte la filtration canonique par les pentes du côté des modules ; et une notion de « filtration anti-HN » (HN pour Harder-Narasimhan) du côté des fibrés : c’est une variante d’un énoncé attribué à Ramis-Sauloy-Zhang par Kontsevich-Soibelman.