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Cet exposé est un survol de résultats récents et questions encore ouvertes sur la classification des variétés conformes lorentziennes conformément plates et spatialement compactes. J'insisterai sur des éléments de la géométrie de l'univers d'Einstein ainsi que des preuves de résultats, notamment une généralisation d'un théorème de K. Scannell sur les variétés localement de Sitter.